Hallo,
Feger ETC 421 hat geschrieben:soundbypabi hat geschrieben:... dann solltest du aber auch dazu schreiben, dass der normale Haken nur für eine Schlaufe ausgelegt ist und wenn der Haken direkt an die Öse der AHK soll, dann muß einer verwendet werden, der für die doppelten Kräfte ausgelegt ist.
Könnte mir, als anscheinend der Mechanik unkundiger, mal einer erklären, wo sich bei einer losen, also sich zuziehenden Schlaufe aus Stahlseil und Haken am Ende, die Kräfte halbieren?
Offensichtlich hab ich dabei im Studium (Teildisziplin Maschbau) gepennt.....
@Feger: Ich nehme an, Deine Frage war ernstgemeint und nicht im Ironiemodus geschrieben?
Falls ja, hier in aller Kürze (
) das Ergebnis meiner Überlegungen dazu (you made my evening, Feger
):
Wie üblich in der Mechanik erstmal einige Idealisierungen, damit das System nicht durch "Ballast" verwässert wird:
1. Zwischen dem Seil, das den Kupplungshals (im Folgenden nur "Hals" genannt) umschlingt und dem Hals wirkt keine Reibungskraft.
2. Zwischen dem Haken, der am Seil eingehängt wird und dem Seil wirkt ebenfalls keine Reibungskraft.
3. Der Haken ist klein genug, dass er sich nicht am Hals 'verkeilt' (was unrealistisch ist, siehe >1).
4. Der Kupplungshals ist kreisrund (muss aber nicht)
In diesem PDF habe ich oben das System im Grundriss aufskizziert:
Der Kupplungshals ist schraffiert dargestellt.
Das Seil kommt in der Grundrissskizze von unten und wird da, wo der Haken eingehängt ist, um 120° nach rechts umgelenkt. Das Seilende mit Haken greift symmetrisch von links ebenfalls mit Winkel 120° an.
Das Seil legt sich tangential in den Punkten TP (Tangentenpunkt) an den Hals an und folgt dann auf 5/6 (also 300°) dem Umfangdes Halses.
Als äußere Kräfte wirken die Seilkraft F nach unten und als Reaktion eine gleiche Kraft F im Haken nach oben. Sie stehen im statischen Gleichgewicht.
Soweit das Gesamtsystem, jetzt zu den Kräften
innerhalb des Systems: (Feger müsste es verstehen als Maschinenbauer, ist der Stoff von TM1 <Technische Mechanik 1> )
Um die im System wirkenden Kräfte sichtbar (und berechenbar) zu machen, 'schneidet' man in der TM das Gesamtsystem in beliebige geeignete Teilsysteme auf.
Jedes Teilsystem muss für sich ebenfalls immer im statischen Gleichgewicht stehen.
Statisches Gleichgewicht heisst: Vektor-Summe der Kräfte sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung muss jeweils 0 sein, ebenso die Vektor-Summe der Momente
Aufgeteilt/aufgeschnitten habe ich das System in 3 Teilsysteme:
1. in den Knoten, an dem der Haken am Seil eingehängt ist (unten rechts:'Seil-Haken-Knoten')
2. das umschlingende Seil, das erstmal frei bis zum Punkt TP verläuft und dann der Krümmung des Halses folgt und kontinuierlich gleichmäßig Kraft auf den Hals ausübt, und
3. den Kupplungshals, der die Kraft aus der Seilumschlingung aufnimmt und die resultierende Last in den Haken und weiter in das Zugfahrzeug abgibt.
Betrachtet man den Knoten (System 1), kann man erkannen, dass (bei der vorausgesetzten Reibungs-Freiheit) alle drei freigeschnittenen Seile die gleiche Seil-Kraft 'F' haben müssen und als Krafteck ein gleichseitiges Dreieck bilden. Daraus folgt auch, dass sie 3-Achsen-symmetrisch im Winkel von je 120° zueinander wirken müssen.
Bei System 2 ergibt sich, dass der kurze gerade Seilteil rechts und links unten bis zum TP keine seitlichen Kräfte erzeugen, im (konstant) gekrümmten Bereich aber Umlenkkräfte erforderlich sind. Diese ergeben sich (bei kreisrundem Hals) als konstante Linienlast von F/r - also Seilkraft geteilt durch Radius des Halses. Diejenigen Radialkräfte, die grün eingezeichnet sind, heben sich durch ihre Punktsymmetrie gegenseitig auf; die Resultierende der rot dargestellten Radialkräfte (in den oberen 60° der Umschlingung) ergibt wieder genau 'F' nach oben wirkend.
System 3, der Hals, erhält aus dem Seil die gleichen Radialkräfte wie im System 2 beschrieben, jedoch in entgegengesetzter Richtung. Die grünen Anteile heben sich auf, der 'rote Sektor' ergibt wieder F als Resultierende.
Fazit: Die Seilkraft bleibt (bei vernachlässigter Reibung; siehe Anmerkung >2) auch in einer Schlaufe, bei der der Haken - wie allgemein üblich - am Seil selbst eingehakt wird, genau so groß wie bei einem Seil, das in einer festen Öse eingehakt wird! 
Und: Feger versteht was von Mechanik (TM).
Ich gratuliere denen, die das bis zum Ende durchgelesen haben, und ganz besonders denen, die dabei versucht haben, das alles auch noch nachzuvollziehen 
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>1: Ganz interessant ist übrigens noch, dass
(in diesem idealisierten System) der Einhängepunkt des Hakens an das Seil weniger als 3 mm Abstand zum Hals hat!
>2: Wenn die - tatsächlich vorhandene - Reibungskraft zwischen Seil und Hals im Bereich der Umschlingung mitberücksichtigt wird, wird die Kraft am Haken tatsächlich kleiner. Um wieviel hängt vom Reibungsbeiwert Seil-Hals ab.
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Seilschlinge um Kupplungshals glatt.pdf
